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９６点　 [きらら系・雑記]

今月号のcaratはテストネタで複数かぶった様子。その中では「まちカドまぞく」のテストネタがきらりと光る。

桃の机から出てきたぐっちゃぐちゃの数学I答案を拡大スキャンしたものがこれ。最後の記述問題の流れが完璧すぎる。これ、答案から問題を作成できるレベル。というわけで、この最終問題の問題文と桃の解答を、この答案用紙から作成しようと思う。

問題：円に内接する四角形ABCDがある。AB=3, BC=13, CD=15, DA=5のとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。

模範解答：
△ABDと△BCDにおいて、余弦定理より
BD~2 = 5~2 + 3~2 -2*5*3*cosA　…①
BD~2 = 13~2 + 15~2 -2*13*15*cosC　…②
四角形ABCDは円に内接するため、C = 180°- A
よって cosC = cos(180°-A) = - cosA
これを②に代入して
BD~2 = 13~2 + 15~2 + 2*13*15*cosA　…③
①-③より　0 = -360 - 420cosA
よって cosA = -6/7

sinA = √(1 - cos~2A) = √(1 - 36/49) = √13/7
またsinC = sin(180°-A) = sinA
よってS = △ABD + △BCD
= 1/2*3*5*sinA + 1/2*13*15*sinC
= 15/2 * sinA + 195/2 * sinA
= 105 * sinA
= 15√13

美しい。ここまで完璧な数学の答案を４コマ漫画では見たことがない。ブラボー。

タグ：まちカドまぞく